Радиус описанной окружности правильного многоугольника, формула
|
Правильный многоугольник — это многоугольник с равными сторонами и углами. Угол между двумя соседними вершинами правильного n-угольника равен:
\[AOB = α = \frac{360°}{n}\]
|
 |
 |
Построим треугольник AOB отдельно. Об этом треугольнике мы знаем: он равнобедренный, и бедра этого треугольника это радиусы описанной окружности правильного многоугольника. Также нам известна длина основания a этого треугольника — которое является стороной исходного правильного многоугольника. |
Также известен угол между радиусами R — по формуле (1). Опустим высоту на основание и рассмотрим получившийся прямоугольный треугольник. При помощи тригонометрических функций острого угла получим:
\[\sin\Big(\frac{360°}{2n}\Big) = \frac{a}{2R}\]
отсюда получим формулу радиуса описанной окружности правильного многоугольника:
\[R = \frac{a}{2 \sin(\frac{360°}{2n})}\]
(a - сторонa правильного многоугольника; n - число сторон правильного многоугольника; R - радиус описанной окружности правильного многоугольника)Вычислить, найти радиус описанной окружности правильного многоугольника по формуле (3)
Радиус описанной окружности правильного многоугольника |
стр. 251 |
|---|
