Правильный многоугольник
Правильный многоугольник — это такой многоугольник у которого все стороны равны и углы равны.
Правильный многоугольник
Центр правильного многоугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.
Светлые линии обозначающие высоты треугольников h называются — апофемами.
Отрезки OA, OB — радиусы правильного многоугольника.
Обозначения на рисунке для правильного многоугольника
| n | число сторон и вершин правильного многоугольника, | шт |
|---|---|---|
| α | центральный угол правильного многоугольника, | радианы, ° |
| β | половина внутреннего угла правильного многоугольника, | радианы, ° |
| γ | внутренний угол правильного многоугольника, | радианы, ° |
| a | сторона правильного многоугольника, | м |
| R | радиусы правильного многоугольника, | м |
| p | полупериметр правильного многоугольника, | м |
| L | периметр правильного многоугольника, | м |
| h | апофемы правильного многоугольника, | м |
Основные формулы для правильного многоугольника
Периметр правильного многоугольника
\[ L = na \]
Полупериметр правильного многоугольника
\[ p = \frac{1}{2}na \]
Центральный угол правильного многоугольника в радианах
\[ α = \frac{2π}{n} \]
Центральный угол правильного многоугольника в градусах
\[ α = \frac{360°}{n} \]
Половина внутреннего угла правильного многоугольника в радианах
\[ β = \frac{π(n-2)}{2n} \]
Половина внутреннего угла правильного многоугольника в градусах
\[ β = \frac{180°(n-2)}{2n} \]
Внутренний угол правильного многоугольника в радианах
\[ γ = 2β = \frac{π(n-2)}{n} \]
Внутренний угол правильного многоугольника в градусах
\[ γ = \frac{180°(n-2)}{n} \]
Площадь правильного многоугольника
\[ S = ph = \frac{1}{2}nha \]
Правильный многоугольник |
стр. 266 |
|---|
