Сочетания, формула
Сочетания, Возьмем m различных элементов (предметов) a1, a2, a3, am и будем составлять группы по n элементов в каждой располагая взятые элементы (предметы) в различных сочетаниях. Группы с одинаковым набором элементов расположенных в разном порядке считаются одинаковыми.
Сочетания
Получающиеся комбинации называются Сочетания.
Общее число сочетаний из m элементов в группах по n обозначается Cmn. Это число вычисляется по формуле:
\[ C_m^n = \frac{m!}{n!(m-n)!} = \begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix} \]
также
\[ \begin{pmatrix} m \\ n \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} m \\ m-n \end{pmatrix} \]
или
\[ C_m^n = C_m^{m-n} \]
Для вычислений часто удобно использовать другие выражения
\[ C_m^n = \frac{A_m^n}{P_n} = \frac{m \cdot (m-1) \dots (m-(n-1))}{1 \cdot 2 \cdot 3 \dots n} \]
или
\[ C_m^n = \frac{A_m^{m-n}}{P_{m-n}} = \frac{m \cdot (m-1) \dots (n+1)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \dots (m-n)} \]
Вычислить, найти количество сочетаний по формуле (5)
Сочетания |
стр. 100 |
|---|
