Особые случаи решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

Исследование показывает, что при решении системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

могут представиться три существенно различных случая.

Система имеет единственное решение

Когда коэффициенты уравнений непропорциональны,

тогда каковы бы не были свободные члены (c,f), система уравнений имеет одно единственное решение, представляемое общими формулами.

Система имеет бесчисленное множество решений.

Когда коэффициенты уравнений пропорциональны, тогда важно знать, находятся ли в том же соотношении свободные члены. Если находятся,

то система уравнений имеет бесчисленное множество решений. Причиной этому, является то что фактически у нас одно уравнение, а не два.

Система не имеет решений.

Когда коэффициенты уравнений пропорциональны, но свободные члены не находятся в том же отношении,

то система уравнений не имеет решений, потому, что уравнения друг другу противоречат.