Отклонение вынужденных колебаний
После начала действия возмущающей силы (которую часто называют также возбуждающей силой) необходимо некоторое время, прежде чем колебания установятся. Тогда говорят, что система находится в установившемся состоянии, которое описывается следующими уравнениями:
Если
| y | отклонение, | метр |
|---|---|---|
| Ym | амплитуда колебаний системы, | метр |
| Fmax.возм | максимальное значение возмущающей силы, | Ньютон |
| ω0 | угловая частота собственных колебаний системы (резонатора) в отсутствие затухания, | радиан/сек |
| ω | угловая частота колебаний возмущающей силы в установившихся колебаний системы, | радиан/сек |
| m | масса колебательной системы, | кг |
| α | фазовый сдвиг резонатора относительно возмущающей силы, | радиан |
| β | коэффициентом вязкого трения, | кг/сек |
| δ | коэффициентом затухания, | радиан/сек |
| t | время, | сек |
то решение дифференциального уравнения вынужденных колебаний, отвечающее установившимся колебаниям системы, имеет вид
При этом
и
Амплитуда Ym колебаний в случае резонатора с затуханием сильно зависит от частоты колебаний возмущающей силы ω и коэффициента трения β и, если ω → ω0 и β → 0, может еще до установления колебаний оказаться больше значения, допускаемого механическими условиями.
Наличие разности фаз указывает на то, что колебания резонатора отстают по фазе от колебаний возмущающей силы, поскольку β ≠ 0 (случай β = 0 возможен лишь теоретически).
Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой возмущающей силы.
Отклонение вынужденных колебаний |
стр. 557 |
|---|
