Резонанс
При заданных возмущающей силе Fmax.возм и коэффициенте трения β амплитуда Ym является функцией только угловой частоты возмущающей силы.
На рисунке показана зависимость Ym от ω (резонансная кривая). Параметром служит коэффициент затухания δ.
При ω ≈ ω0 она достигает особенно большого значения (резонанс).
При самых малых значениях δ величина Ym резко возрастает.
Если δ > 0, то в случае резонанса ω < ω0; величина Ymax.ст представляет собой статическое отклонение системы под действием постоянной силы Ymax.возм (ω = 0).
Для определения резонансной частоты необходимо найти максимум функции Ym = Ym(ω) и приравнять первую производную нулю; тогда, если
| ωрез | резонансная частота, при которой амплитуда максимальна, | радиан/сек |
|---|---|---|
| ω0 | частота собственных незатухающих колебаний системы, | радиан/сек |
| m | масса колебательной системы, | кг |
| β | коэффициентом вязкого трения, | кг/сек |
| δ | коэффициентом затухания, | радиан/сек |
Частота резонанса
Резонансная частота ωрез несколько меньше частоты ω собственных колебаний системы с затуханием.
Условие отсутствия резонанса
При условии (2) явление резонанса совершенно исчезает. В этом случае при любой частоте возмущающей силы амплитуда колебаний меньше статического отклонения.
Амплитуда резонанса
Чтобы найти величину амплитуды в резонансном случае, нужно подставить формулу (1) в формулу отклонения при вынужденных колебаниях.
Если
| Ymax.рез | резонансная амплитуда колебаний системы, | метр |
|---|---|---|
| Fmax.возм | максимальное значение возмущающей силы, | Ньютон |
| m | масса колебательной системы, | кг |
| ωрез | резонансная частота, при которой амплитуда максимальна, | радиан/сек |
| ω0 | частота собственных незатухающих колебаний системы, | радиан/сек |
| ω | частота колебаний системы с затуханием, | радиан/сек |
| β | коэффициентом вязкого трения, | кг/сек |
| δ | коэффициентом затухания, | радиан/сек |
то имеем
Согласно формуле, разность фаз α также зависит от частоты возмущающей силы. Параметром служит коэффициент δ.
Независимо от величины затухания при ω = ω0 разность фаз составляет
Резонанс играет большую роль в технике и в повседневной жизни. В большинстве механических устройств под действием внешних периодических сил могут возникать колебания. При резонансе происходит нарастание амплитуды колебаний, и это может привести к разрушениям («резонансная катастрофа»). В случае вращательного движения резонансную частоту называют критическим числом оборотов.
Чтобы предотвратить возникновение колебаний со слишком большой амплитудой следует:
- по возможности устранять периодически действующие силы,
- добиваться большой разности собственной частоты и частоты возбуждающей силы,
- добиваться того, чтобы частота принимала резонансное значение лишь на время, меньшее одного периода колебаний,
- применять демпфирующие элементы.
Резонанс |
стр. 558 |
|---|
