Уравнение вынужденных колебаний
Если
| y | отклонение, | метр |
|---|---|---|
| u | скорость, | метр/сек |
| a | ускорение, | метр/сек2 |
| t | время, | сек |
| m | масса колебательной системы, | кг |
| D | жесткость, | Ньютон/метр |
| β | коэффициентом вязкого трения, | кг/сек |
| δ | коэффициентом затухания, | радиан/сек |
| Fmax.возм | максимальное значение возмущающей силы, | Ньютон |
| ω | угловая частота колебаний возмущающей силы, | радиан/сек |
| ω0 | угловая частота незатухающих колебаний системы, | радиан/сек |
то
На колебательную систему действуют три силы:
Восстанавливающая сила:
\[
F_{восст} = −Dy
\]
Сила, вызывающая затухание:
\[
F_{зат} = − β \differential{y}
\]
Возмущающая сила:
\[
F_{возм} = F_{max.возм} \cos(ωt)
\]
Основной закон динамики в этом случае гласит:
\[
F_{возм} + F_{восст} + F_{зат} = ma = m \doubledifferential{y}
\]
или
\[
F_{max.возм} \cos(ωt) − Dy − β \differential{y} = m \doubledifferential{y}
\]
или после подстановки
\[
\frac{β}{m} = 2δ
\]
и
\[
\frac{D}{m} = ω_{0}^2
\]
получим
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
\[
\doubledifferential{y} + 2δ \differential{y} + ω_{0}^2 y = \frac{F_{max.возм}}{m} \cos(ωt)
\]
Уравнение вынужденных колебаний |
стр. 556 |
|---|
