Собственная частота незатухающих гармонических колебаний, формула
Отличительным признаком гармонических колебаний является пропорциональность восстанавливающей силы отклонению (линейный закон силы). Отношение восстанавливающей силы к отклонению наряду с массой колебательной системы определяет собственную частоту.
Если
| D | жесткость, | Ньютон / метр |
|---|---|---|
| F | сила вызывающая отклонение y, и равная по величине восстанавливающей силе | Ньютон |
| y | отклонение, | Метр |
то
\[
D = \frac{F}{y}
\]
Частота гармонических колебаний получается из формулы
\[
\frac{D}{m} = ω^2
\]
, использованной при выводе уравнения колебаний (7).
Если
| ω | угловая частота, | радиан / секунда |
|---|---|---|
| f | линейная частота, | Герц |
| T | период полного колебания, | секунда |
| m | масса колебательной системы, | кг |
| D | жесткость, | Ньютон / метр |
то справедливы следующие соотношения:
Вычислить, найти собственную круговую частоту незатухающих гармонических колебаний по формуле
\[
ω = \sqrt{\frac{D}{m}}
\]
Вычислить, найти собственную линейную частоту незатухающих гармонических колебаний по формуле
\[
f = \frac{1}{2π} \sqrt{\frac{D}{m}}
\]
Вычислить, найти период незатухающих гармонических колебаний по формуле
\[
T = 2π \sqrt{\frac{m}{D}}
\]
Чтобы различать затухающие и незатухающие колебания, величины ω, f и Т для последних часто снабжаются индексом 0. Формулы (3, 4, 5) справедливы для любых незатухающих гармонических колебаний. Жесткость D определяется конкретными свойствами системы.
Собственная частота незатухающих гармонических колебаний |
стр. 542 |
|---|
