Биения, колебания с близкими частотами
При упрощающем предположении Ym1 = Ym2 и φ01 = φ02 в результате сложения двух колебаний с близкими частотами возникают биения.
Если
| ω1 | частота колебаний 1, | радиан/сек |
|---|---|---|
| ω2 | частота колебаний 2, | радиан/сек |
| Ym | амплитуда обоих колебаний, | метр |
| yрез | отклонение, отвечающее результирующим колебаниям, | метр |
| t | время, | сек |
то
\[ y_{рез} = y_{1} + y_{2} = Y_{m} (\sin(ω_1 t) + \sin(ω_2 t)) \]
Отсюда с помощью теоремы сложения получаем
\[ y_{рез} = 2 Y_{m} \cos\bigg( \frac{ω_1 - ω_2}{2} t\bigg) \sin\bigg( \frac{ω_1 + ω_2}{2} t\bigg) \]
Биения представляют собой колебания с усредненной частотой
(f1 + f2)/2.
Амплитуда биений периодически изменяется от максимального значения 2Ym до минимального значения 0.
При каждом обращении амплитуды в нуль фаза скачком меняется на π.
Биения, колебания с близкими частотами |
стр. 563 |
|---|
