Поделитесь с друзьями!
1
Короткая ссылка для SMS по телефону
копировать
скопировано
2
Полная ссылка для сайта
копировать
скопировано
3
HTML для сайта
копировать
скопировано
4
MARKDOWN
копировать
скопировано
5
Кнопка 88х31
копировать
скопировано

Первая космическая (орбитальная) скорость, формула

Первая космическая скорость — это скорость которой должно обладать тело чтобы обращаться на постоянной высоте над поверхностью планеты.

С помощью формулы ускорения свободного падения можно определить скорость обращения искусственного спутника Земли (и любой другой планеты) на любой высоте над ее поверхностью.

Первая космическая (орбитальная) скорость Первая космическая (орбитальная) скорость

Действующая на спутник сила тяжести равна центробежной силе, т.е.

G=mg=Fцб=muk2rЗем+h(1)\tag{1} G = mg = F_{цб} = \frac{mu_k ^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}{r_{Зем}+h}
uk=g(rЗем+h)(2)\tag{2} u_k = \sqrt{g(r_{Зем}+h)}

Здесь:
u1k — первая космическая (орбитальная) скорость (м/c),
h — высота спутника над поверхностью планеты (м),
rЗем — начальное расстояние между центрами масс тел (Поверхность планеты Земля) (метр),
mЗем — масса планеты Земля (кг),
m — масса спутника (кг),
g — ускорение свободного падения на некотором расстоянии от поверхности Земли (м/с²),
gЗем — ускорение свободного падения на поверхности Земли 9.81 (м/с²),
γ — гравитационная постоянная 6.67 · 10-113/(кг · сек2)),

Подставим сюда формулу ускорения свободного падения и получим

uk=gЗемrЗем2(rЗем+h)(3)\tag{3} u_k = \sqrt{g_{Зем} \frac{r_{Зем} ^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}{(r_{Зем}+h)}}
uk=gЗемrЗем2(rЗем+h)(4)\tag{4} u_k = \sqrt{ \frac{g_{Зем} r_{Зем} ^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}{(r_{Зем}+h)}}

Выражение для скорости движения искусственного спутника по орбите (верное также для других небесных тел) можно вывести, просто приравняв вес спутника силе гравитационного притяжения

mgЗем=γmmЗемrЗем2(5)\tag{5} mg_{Зем} = γ \frac{m m_{Зем}}{r_{Зем} ^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}}}
gЗемrЗем2=γmЗем(6)\tag{6} g_{Зем} r_{Зем} ^{\htmlStyle{color: ForestGreen;}{2}} = γ m_{Зем}

Подставим 6 в 4 первая космическая скорость получится равной:

uk=γmЗем(rЗем+h)(7)\tag{7} u_k = \sqrt{ \frac{γ m_{Зем}}{(r_{Зем}+h)}}

Формула (7) позволяет определить скорость движения спутников по орбите. Однако конечная скорость ракеты-носителя в момент прекращения работы двигателей должна быть больше, чтобы вывести спутник на нужную высоту.

Указанные формулы справедливы и для случая движения Луны вокруг Земли. Верны они также и в случае движения планет вокруг Солнца, если движение происходит по траектории, незначительно отличающейся от круговой, т.е. по траектории с малым эксцентриситетом.

Вычислить, найти первую космическую (орбитальную) скорость по формуле (7)

Выберите планету ▼
нажмите кнопку для расчета

Первая космическая (орбитальная) скорость

стр. 458